domingo, 4 de mayo de 2014

DNI y matemáticas (hasta Domingo 11 de Mayo)

Seguro que alguna vez os habéis preguntado: ¿Por qué me ha tocado esta letra en mi DNI?

¿Es algo que se asigna al azar y hemos tenido más o menos suerte obteniendo una letra que nos gusta o nos disgusta? O quizás...¿Tendrán algo que ver las matemáticas en ésto?
A mi me parece cuanto menos curioso. Después de los muchísimos ejemplos que hemos puesto ya sobre las aplicaciones de las funciones matemáticas hasta ahora, aún nos queda mucho más por descubrir. Lamento deciros que ésto no tiene fin...

La letra del DNI no es aleatoria (no se escoge al azar) si no que se obtiene para cada persona utilizando un algoritmo matemático a través de su nº de identificación asociado al DNI.

La tarea de esta semana es muy simple. Os describo el algoritmo:


  1. Al ciudadano se le otorga un número de identificación. El que pone en vuestros DNI (sin letra).
  2. Se hace la división entera de ese número, (es decir, sin hallar los decimales de dicha división) entre 23.
  3. Nos quedará de resto un número comprendido entre 0 y 22 (esto en matemáticas se llama módulo 23).
  4. Cada uno de esos números, se relaciona con una letra. Esa relación se ve en la siguiente tabla.
  5. La letra que va ligada a mi correspondiente valor entre 0 y 22, será la letra del DNI.

Vamos a poner un ejemplo:

  • Supongamos que queremos saber la letra que le corresponde al ciudadano con el número 30435301.
  • Realizamos la división entera 30435301/23. Nos da como resto 22.                                   
***Cómo hacerlo con la calculadora: 
1) Dividimos el nº por 23:   30435301/23=1323273.957; 
2) A lo que nos dé, le restamos la parte entera(sin decimales): 1323273.957-1323273=0.957; 
3) El resultado anterior es la parte decimal. La multiplicamos por 23 para obtener el resto: 0.957*23=22,001. Redondeamos al entero más cercano. En este caso 22.
  • Veamos que efectivamente 22 es un número comprendido entre 0 y 22.
  • Miramos en la tabla y vemos que el 22 está ligado con la letra E.
  • Por lo tanto, la letra del DNI correspondiente al número 30435301 es la E.

¿Qué utilidad tiene ésto? Básicamente utilidad administrativa. Imagina que te equivocas al rellenar un formulario y pones mal tu nº de DNI. Si al buscarte en la base de datos, ese DNI no corresponde a tu persona, es fácil detectar cual ha sido el fallo. Lo que se tendría que hacer es comprobar si te equivocaste al escribir el nº (lo más probable) o la letra. En este último caso, sólo tendríamos que repetir el algoritmo para dar con la letra correcta.

PREGUNTAS:
  • ¿Sabías de antes que la letra del DNI se calculaba de esta forma?
  • ¿Qué te ha parecido? ¿Te imaginabas que tras ésto hubiese matemáticas?
  • Prueba a hacerlo con tu letra. NO QUIERO QUE PONGÁIS LOS DNIs, sólo qué nº entero te sale al final y con que letra se corresponde. ¿Coincide con la tuya?

Fuente: http://www.matematicasdigitales.com/la-letra-del-dni-y-sus-matematicas/