domingo, 4 de mayo de 2014

DNI y matemáticas (hasta Domingo 11 de Mayo)

Seguro que alguna vez os habéis preguntado: ¿Por qué me ha tocado esta letra en mi DNI?

¿Es algo que se asigna al azar y hemos tenido más o menos suerte obteniendo una letra que nos gusta o nos disgusta? O quizás...¿Tendrán algo que ver las matemáticas en ésto?
A mi me parece cuanto menos curioso. Después de los muchísimos ejemplos que hemos puesto ya sobre las aplicaciones de las funciones matemáticas hasta ahora, aún nos queda mucho más por descubrir. Lamento deciros que ésto no tiene fin...

La letra del DNI no es aleatoria (no se escoge al azar) si no que se obtiene para cada persona utilizando un algoritmo matemático a través de su nº de identificación asociado al DNI.

La tarea de esta semana es muy simple. Os describo el algoritmo:


  1. Al ciudadano se le otorga un número de identificación. El que pone en vuestros DNI (sin letra).
  2. Se hace la división entera de ese número, (es decir, sin hallar los decimales de dicha división) entre 23.
  3. Nos quedará de resto un número comprendido entre 0 y 22 (esto en matemáticas se llama módulo 23).
  4. Cada uno de esos números, se relaciona con una letra. Esa relación se ve en la siguiente tabla.
  5. La letra que va ligada a mi correspondiente valor entre 0 y 22, será la letra del DNI.

Vamos a poner un ejemplo:

  • Supongamos que queremos saber la letra que le corresponde al ciudadano con el número 30435301.
  • Realizamos la división entera 30435301/23. Nos da como resto 22.                                   
***Cómo hacerlo con la calculadora: 
1) Dividimos el nº por 23:   30435301/23=1323273.957; 
2) A lo que nos dé, le restamos la parte entera(sin decimales): 1323273.957-1323273=0.957; 
3) El resultado anterior es la parte decimal. La multiplicamos por 23 para obtener el resto: 0.957*23=22,001. Redondeamos al entero más cercano. En este caso 22.
  • Veamos que efectivamente 22 es un número comprendido entre 0 y 22.
  • Miramos en la tabla y vemos que el 22 está ligado con la letra E.
  • Por lo tanto, la letra del DNI correspondiente al número 30435301 es la E.

¿Qué utilidad tiene ésto? Básicamente utilidad administrativa. Imagina que te equivocas al rellenar un formulario y pones mal tu nº de DNI. Si al buscarte en la base de datos, ese DNI no corresponde a tu persona, es fácil detectar cual ha sido el fallo. Lo que se tendría que hacer es comprobar si te equivocaste al escribir el nº (lo más probable) o la letra. En este último caso, sólo tendríamos que repetir el algoritmo para dar con la letra correcta.

PREGUNTAS:
  • ¿Sabías de antes que la letra del DNI se calculaba de esta forma?
  • ¿Qué te ha parecido? ¿Te imaginabas que tras ésto hubiese matemáticas?
  • Prueba a hacerlo con tu letra. NO QUIERO QUE PONGÁIS LOS DNIs, sólo qué nº entero te sale al final y con que letra se corresponde. ¿Coincide con la tuya?

Fuente: http://www.matematicasdigitales.com/la-letra-del-dni-y-sus-matematicas/

miércoles, 9 de abril de 2014

Matemáticas y Criptografía (hasta el 23 de Abril)

Ahora que estamos en la era de la tecnología y la información, ¿os habéis planteado alguna vez quién o qué vela por la seguridad de vuestras contraseñas en Internet? Seguro que muchos manejáis cuentas de Facebook, Twitter, Gmail o tenéis tarjetas de crédito. ¿Cómo se consigue que esas contraseñas que ponéis no sean visibles a otros? ¿Cómo se consigue proteger las contraseñas de aquéllos que quieren descifrarla?
La respuesta es la Criptografía.

En Criptografía se estudian los algoritmos de cifrado y descifrado de la información, cómo funcionan, cuáles son sus debilidades, etc. El mecanismo base es simple: tienes un mensaje y quieres cifrarlo para que nadie excepto quien tú quieras lo pueda leer o modificar. Entonces necesitas usar una clave secreta. Así comenzaría el encriptado del mensaje. Cuando ese mensaje lo reciba el receptor, tiene que ser descifrado. ¿Cómo? Pues usando la clave secreta.

Se han estudiado y desarrollado muchos algoritmos de cifrado. Algunos se han dejado de utilizar, o se han mejorado o se han sustituido por otros. ¿sabéis por qué? Porque la clave secreta resultaba muy fácil de adivinar y no eran fuertes frente a hackers informáticos al acecho de vuestras contraseñas. Por eso, se han ido mejorando cada vez más y más. Y esto, es lo que estudia la criptografía.

Uno de los métodos de cifrado más conocidos es el César. En criptografía, el cifrado César es una de las técnicas de codificación más simples y más usadas. Es un tipo de cifrado que funciona sustituyendo una letra en el texto original  por otra letra que se encuentra un número fijo de posiciones más adelante en el alfabeto. Este método debe su nombre a Julio César, que lo usaba para comunicarse con sus generales.

***Funcionamiento: Tenemos el abecedario...

A B C D E F G H I J K L M N Ñ O P Q R S T U V W X Y Z

1. Elegimos una clave. Ésta se designa por K. Por ejemplo K=3.
Esto quiere decir que cada letra de mi mensaje secreto va a ser reemplazada por la que hay 3 posiciones más adelante. En este caso la A se convierte en D, la B se convierte en E, la C en la F y así sucesivamente. Con las últimas letras, se comenzaría la cadena de nuevo. La Y se convertiría en la B por ejemplo.

Si la clave es K=3:
A--> D
B--> E
C--> F
Y-->B y así todas las letras.

2. Escribimos el mensaje cifrado según estos pasos. Por ejemplo, quiero escribir:

HOLA MUNDO 
y eso sería... (con clave K=3)

KRÑD OXPGR

¿Lo pilláis? Y para descifrar el mensaje, pues al revés. Si sé que la clave es K=3, pues para cada letra del mensaje cifrado,cuento 3 posiciones hacia atrás y obtengo la letra original.

Contando hacia atrás, la K se convierte en H, la R se convierte en O y así voy sacando el mensaje original.

***TAREA
Pues bien, la TAREA que empieza esta semana es la siguiente: (No os preocupéis, que os dejo la semana santa tranquila. EL PLAZO NO ACABARÁ HASTA EL MIÉRCOLES 23 DE ABRIL)

Os dejo el siguiente mensaje secreto y quiero que me contestéis a él, en la parte de comentarios. Eso sí, vuestro mensaje también tendrá que estar codificado también. Usaremos una clave K=5 ESTA VEZ!!

(Mensaje cifrado en clave K=5)

TX UWJLZRYFWJNX VZJ YNJRJ VZJ AJW JXYT HTR PFX KZRHNTRJX:
JX ZRF KZRHNTR UTWVZJ F HFIF PJYWF PJ HTWWJXUTRIJ TYWF PJYWF ZRNHF D INXYNRYF.

¿VZJ TX UFWJHJ PF HWNUYTLWFKNF?

Para ayudaros, os dejo la siguiente tabla, por si queréis hacer la transformación a parte y así ya sólo os queda ir sustituyendo letra a letra fijándoos de la cuadrícula.


¿Os imaginabais esta aplicación de las funciones? Os dije que estaban en todas partes, ¡hasta en vuestros Passwords!!

Espero haberos entretenido un rato. ¡Qué paséis buenas vacaciones! :)


domingo, 16 de marzo de 2014

Bienvenid@s





Bienvenid@s,

este blog pretende ser una fuente de recursos de apoyo para las clases de matemáticas de 4º ESO en el Instituto el Majuelo de Gines. Durante mi periodo de clases, iré publicando las transparencias utilizadas, ejercicios de clase resueltos, y alguna que otra cosa más.

Podéis consultar y descargar los temas si queréis pero éstos siempre serán ampliados con las explicaciones en clase. Son básicamente un resumen que puede servir para ubicarse en el tema y al que echar mano cuando se necesite revisar algo.

El tema que nos ocupa ahora es el de Funciones...

en la primera clase, trataremos de dar respuesta a preguntas tales como:

¿Qué es una función? 

¿Qué es una variable dependiente e independiente? 

¿ De qué formas puedo encontrarme representada una función?


Al final de lo que se trata es de darle utilidad a todo ésto y que no os hagáis la pregunta de siempre que es
¿ y ésto para qué me sirve? Espero que al final  seáis capaces de identificar unas cuantas funciones en vuestra vida diaria. Mirad estos ejemplos:

* La tasa de Alcoholemia:

Suponiendo que conocemos el sexo de una persona y su peso, somos capaces de determinar la cantidad que marcará el alcoholímetro si tienes la  suerte de encontrarte con la Guardia Civil.

Hay muchos tipos de bebidas y cada una tiene su graduación.
El valor que marcará el alcoholímetro dependerá o irá en función de la cantidad de copas que consumas y de los grados de las bebidas.

Esta tabla muestra los precios de venta de una serie de videojuegos en función de los países donde se adquieren.

Reino Unido suele tener siempre los videojuegos mucho más baratos que España, y muy igualados con los precios en Estados Unidos. Sin embargo, si tenemos en cuenta los posibles gastos de envío, aduanas y demás, la opción más rentable es pedir los juegos a Reino Unido. Aunque hay que saber Inglés...but that´s a horse of a different colour! (eso ya es otro tema, ¿o no? )




*Se vende Oro:
¿Has pensado alguna vez en cuánto se le paga a las personas que deciden vender sus joyas de oro?
El precio depende del número de quilates, y ésto está relacionado con su pureza. Así 24K tienen más valor que 22K, 18K o 14K.

Aquí también hay una función matemática: Una vez fijada la pureza del Oro, digamos por ejemplo 24K, la cantidad de dinero que obtendrías al vender tus joyas sería de 29euros/g de oro.






Ahora es vuestro turno. Pensad y dadle vueltas al coco. ¿Se os ocurren otros ejemplos de funciones que puedan encontrarse en la vida cotidiana? Dejad comentarios con vuestras ideas.
YO PONGO EL PRIMERO, MIRAD MÁS ABAJO!